【題目】某地區發現某污染源，相關部門對污染情況進行調查研究后，發現一天中污染指數
與時刻x（時）的函數關系為
，其中a是與氣象有關的參數，且
．按規定，若每天污染指數不超過2，則環保合格，否則需要整改．如果以每天中的最大值作為當天的污染指數，并記為
，那么該地區污染指數的超標情況為________．
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【題目】已知橢圓
上任意一點到兩焦點
距離之和為
，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）若直線
的斜率為
，直線與橢圓交于
兩點．點
為橢圓上一點，求
的面積的最大值及此時直線的直線方程．
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【題目】函數
（其中
）的部分圖象如圖所示，把函數
的圖像向右平移
個單位長度，再向下平移1個單位，得到函數
的圖像.
（1）當
時，求的值域
（2）令
，若對任意
都有
恒成立，求
的最大值
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【題目】（12分）
已知函數
（a為實數）.
（1）當
時，求函數
的圖像在
處的切線方程；
（2）求
在區間
上的最小值；
（3）若存在兩個不等實數
，使方程
成立，求實數a的取值范圍.
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【題目】三角形的勃勞卡德點是以法國軍官亨利·勃勞卡德（Henri.Brocard）命名的，他在1875年曾描述過這一事實，即：對任何一個三角形都存在唯一的角
，即勃勞卡德角，使得圖中連接三個頂點的線相交于勃勞卡德點Q，如圖所示.
（1）研究發現：等腰直角三角形中
，若
是斜邊
的等腰直角三角形，求線段
的長度；
（2）若中，
，
，
，求
的值；
（3）若中，若線段，
，
的長度是1為首項，公比為q（
）的等比數列，當
時，求公比q的值.
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為
元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應該定為__________．
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【題目】城鎮化是國家現代化的重要指標，據有關資料顯示，1978—2013年，我國城鎮常住人口從1.7億增加到7.3億．假設每一年城鎮常住人口的增加量都相等，記1978年后第t（限定
）年的城鎮常住人口為
億．寫出的解析式，并由此估算出我國2017年的城鎮常住人口數．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
(
為參數)，曲線C2的參數方程為
(
為參數)．在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線l：θ＝α 與C1，C2 各有一個交點．當 α＝0時，這兩個交點間的距離為2，當 α＝
時，這兩個交點重合．
(1) 求曲線C1，C2的直角坐標方程
(2) 設當 α＝
時，l與C1，C2的交點分別為A1，B1，當 α＝－時，l與C1，C2的交點分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積．
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