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已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1
（1）求曲線C的方程.
（2）是否存在正數m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.

解：（Ⅰ）設P（x，y）是曲線C上任意一點，那么點P（x，y）滿足：

化簡得.
(Ⅱ)設過點M（m，0）（m>0）的直線l與曲線C的交點為A，B。
設l的方程為x=ty+m，由得，△=16（+m）>0，
于是①
又。
=+1+<0②
又，于是不等式②等價于

③
由①式，不等式③等價于
④
對任意實數t，的最小值為0，所以不等式④對于一切t成立等價于
，即。
由此可知，存在正數m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有，且m的取值范圍。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
如圖，橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦點F1，F2和短軸的一個端點A構成等邊三角形，
點(，)在橢圓C上，直線l為橢圓C的左準線．
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 點P是橢圓C上的動點，PQ ⊥l，垂足為Q．
是否存在點P，使得△F1PQ為等腰三角形？
若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點.
①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；
②已知點，求證：為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓為正整數，為常數．曲線在點處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數的最大值；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點作直線交于兩點,射線分別交于兩點.
(I)求證:點在以為直徑的圓的內部;
(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖2，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.
（1）求炮的最大射程；
（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大�。�，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的方程為它的一個焦點與拋物線的焦點重合，離心率過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A、B兩點.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點求直線的方程

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
（3）若AB是橢圓C經過原點O的弦， MNAB，求證：為定值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;


 
（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

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