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已知半徑為R的球的體積公式為，若在半徑為R的球O內任取一點P，則點P到球心O的距離不大于的概率為    ．
【答案】分析：本題利用幾何概型求解．先根據到點O的距離不大于的點構成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得所求的概率．
解答：解：∵到點O的距離不大于的點構成一個球體，其半徑為，
則點P到點O的距離不大于的概率為：
P==
故答案為：．
點評：本小題主要考查幾何概型、球的體積等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知半徑為R的球的體積公式為V球=
4
3
πR3，若在半徑為R的球O內任取一點P，則點P到球心O的距離不大于
R
2
的概率為
1
8
1
8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•寶山區一模）已知半徑為R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于
πR
3
，且經過這三個點的小圓周長為4π，則R=
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知半徑為R的得球面上有三點A，B，C，已知AB，AC之間球面距離都是
πR
2
，BC間的球面距離為
πR
3
，過A，B，C三點作球的截面，則球心到此截面的距離為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年稽陽聯誼學校聯考理）已知半徑為R的球內接一個正四面體ABCD，平面BCD將球面分割成二部分，在異于球心一側的球面上的點P到平成BCD的最大距離為            。

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