Question

已知函數
。
（1）求m的值；
（2）判斷上的單調性并加以證明；
（3）當的值域是（1，+），求a的值。

Answer 1

(1)
(2)上是減函數，當時，上是增函數。
(3)

試題分析：解：（1）
在其定義域內恒成立，
即
恒成立，
（舍去），

（2）由（1）得
任取
令






即

上是減函數，當時，
上是增函數。
（3）當時，上為減函數，要使上值域為（1，+），即
令上是減函數，
所以
所以，即滿足條件，所以
點評：主要是考查了復合函數的奇偶性和單調性的運用，屬于基礎題。