Question

為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態度，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對樓市限購令的贊成人數如下表：

月收入		[25，35）	[35，45）
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	8	8	5	2	1

將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收人族”。

（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，有多大的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關？

已知：，

當<2.706時，沒有充分的證據判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；

當>2.706時，有90％的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；

當>3.841時，有95％的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關；

當>6.635時，有99％的把握判定贊不贊成樓市限購令與收入高低有關。

	非高收入族	高收入族	總計
贊成
不贊成
總計

（Ⅱ）現從月收入在[55，65）的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

	非高收入族	高收入族	總計
贊成	25	3	28
不贊成	15	7	22
總計	40	10	50

有90%的把握認為樓市限購令與收入高低有關；（Ⅱ）所求概率＝．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）可根據頻數分布表中的數據，很容易完成列聯表，由列聯表中數據，代入公式，求出，從而比較數據得結論；（Ⅱ）現從月收入在[55，65）的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率，這顯然符合古典概型，即隨機事件的概率，因此可用列舉法得到總的基本事件數共10種，以及符合條件的基本事件數共７種，從而得所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率．

試題解析：（Ⅰ）

	非高收入族	高收入族	總計
贊成	25	3	28
不贊成	15	7	22
總計	40	10	50

故有90%的把握認為樓市限購令與收入高低有關；（5分）

（Ⅱ）設月收入在[55，65）的5人的編號為a，b，c，d，e，其中a，b為贊成樓市限購令的人.從5人中抽取兩人的方法數有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10種，其中ab，ac，ad，ae，bc，bd，be為有利事件數，因此所求概率＝。（12分）

考點：獨立性檢驗，古典概型的概率求法．