Question

【題目】一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字1，2，3，這三張卡片除標記的數字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數字依次記為a，b，c．

（1）求“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率；

（2）求“抽取的卡片上的數字滿足|a﹣b|＜c”的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）所有的可能結果共有種，用列舉法求得滿足“抽取的卡片上的數字a，b，c完全相同”的共計三個，由此求得“抽取的卡片上的數字a，b，c完全相同”的概率，再用1減去此概率，即得所求；

（2）先求出基本事件包含的個數，再求出“抽取的卡片上的數字滿足|a﹣b|＜c”的個數，根據古典概型的概率公式即可求出．

（1）由題意，（a，b，c）所有的可能為：

（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），

（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），

（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），

（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），

（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27種．

設“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”為事件A，

則“抽取的卡片上的數字a，b，c完全相同”事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3種，所以P（A）＝1﹣P（）＝1．

因此，“抽取的卡片上的數字a，b，c不完全相同”的概率為；

（2）設“抽取的卡片上的數字滿足|a﹣b|＜c”為事件B，

則事件包括（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，3），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，3），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3）；共19種．

所以P（B）．

因此“抽取的卡片上的數字滿足|a﹣b|＜c”的概率為．