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（本小題滿分14分）

已知數列是公差不為零的等差數列，＝1，且，，成等比數列.

（Ⅰ）求數列的通項公式;     （Ⅱ）求數列{}的前n項和.

 

【答案】

（Ⅰ）an＝1+（n－1）×1＝n.

(Ⅱ)=2+22+23+…+2n==2n+1-2.

【解析】

試題分析：（I）根據，，成等比數列.可建立關于d的方程，求出d的值.從而得到的通項公式;

(II)在（I）的基礎上，可知,因而可知此數列為等比數列，利用等比數列的前n項和公式求解即可.

（Ⅰ）由題設知公差d≠0，

由a1＝1，a1，a3，a9成等比數列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

故{an}的通項an＝1+（n－1）×1＝n.�。贩�

(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比數列前n項和公式得

=2+22+23+…+2n==2n+1-2.　　�。保捶�

考點：等差數列的通項公式及等比數列的前n項和公式.

點評：本小題用到等比數列前n項和公式: .

 

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
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π
2
]  時，求函數f(x)的值域．

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⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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