【題目】如圖， 
為正方形， 
為直角梯形， 
，平面
平面
，且
.
（1）若
和
延長交于點
，求證： 
平面
；
（2）若
為
邊上的動點，求直線
與平面
所成角正弦值的最小值.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）先根據三角形中位線性質得
為
中點，再根據
為平行四邊形得
，最后根據線面平行判定定理得結論,（2）利用空間向量求線面角,關鍵求出平面法向量:先建立空間直角坐標系,設立各點坐標,利用方程組求出平面法向量,根據向量數量積求出直線方向向量與平面法向量夾角的余弦值,最后根據線面角與兩向量夾角之間關系求線面角正弦值,再根據自變量取值范圍求最小值.
試題解析：（1）證明：在梯形PDCE中，PD＝2EC， 
為
中點， 
，且AB//CF， 
為平行四邊形， 
面
， 
面
， 
BF∥平面PAC.
（2）方法一：令點
在面PBD上的射影為
， 
直線
與平面PDB所成角．
EC∥PD，所以EC平行于平面PBD，因為ABCD為正方形，所以
，又因為PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，所以點C到面PBD的距離為
，因為EC平行于平面PBD，所以點
到PBD的距離
，
令
，所以
，所以
．
方法二：建立如圖所示的空間直角坐標系O－xyz，可知平面PDB的一個法向量為
， 
， 
，
，令直線
與平面PDB所成角為
，
．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（x≠1）
（1）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數；
（2）令g（x）=lnf（x），判斷g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖所示，正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
．
（1）若點
，
分別為
，
的中點，求證：平面
平面
；
（2）在線段上是否存在一點，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，點
是不在拋物線上的一個動點，過點
向拋物線
作兩條切線
，切點分別為
.
（1）如果點
在直線
上，求
的值；
（2）若點
在以
為圓心，半徑為4的圓上，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設P表示一個點，a，b表示兩條直線，α，β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是（ ）
①P∈a，P∈αaα
②a∩b=P，bβaβ
③a∥b，aα，P∈b，P∈αbα
④α∩β=b，P∈α，P∈βP∈b．
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在R上的函數f（x）滿足：
①對任意x，y∈R，都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1；
②當x＜0時，f（x）＞1．
（Ⅰ）試判斷函數f（x）﹣1的奇偶性；
（Ⅱ）試判斷函數f（x）的單調性；
（Ⅲ）若不等式f（a2﹣2a﹣7）+ 
＞0的解集為{a|﹣2＜a＜4}，求f（5）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 已知（a4﹣1）3+2016（a4﹣1）=1，（a2013﹣1）3+2016（a2013﹣1）=﹣1，則下列結論正確的是（ ）
A.S2016=﹣2016，a2013＞a4
B.S2016=2016，a2013＞a4
C.S2016=﹣2016，a2013＜a4
D.S2016=2016，a2013＜a4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
（1）求全班人數及分數在
之間的頻數；
（2）估計該班的平均分數，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；
（3）若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在
之間的概率.
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