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已知函數f（x）=ax3-bx2的圖象過點P（-1，2），且在點P處的切線恰與直線x-3y=0垂直．則函數f（x）的解析式為
f（x）=x3+3x2
f（x）=x3+3x2
．
分析：由f（x）=ax3-bx2，知f′（-1）=3a+2b，由函數f（x）=ax3-bx2的圖象過點P（-1，2），且在點P處的切線恰與直線x-3y=0垂直，知
-a-b=2
3a+2b=-3
，由此能求出函數f（x）的解析式．
解答：解：∵f（x）=ax3-bx2，
∴f′（x）=3ax2-2bx，
∴f′（-1）=3a+2b，
∵函數f（x）=ax3-bx2的圖象過點P（-1，2），
且在點P處的切線恰與直線x-3y=0垂直，
∴
-a-b=2
3a+2b=-3
，
解得a=1，b=-3．
∴f（x）=x3+3x2．
故答案為：f（x）=x3+3x2．
點評：本題考查利用導數求曲線上某點處的切線方程，具體涉及到導數的幾何意義，直線垂直的性質等知識點，是基礎題．解題地要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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2x
)＞3．

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f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
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．

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