Question

甲、乙兩公司生產同一種新產品，經測算，對于函數、及任意的，當甲公司投入萬元作宣傳時，若乙公司投入的宣傳費小于萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗的風險；當乙公司投入萬元作宣傳時，若甲公司投入的宣傳費小于萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗的風險.
(1)請解釋的實際意義；
(2)當時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能地少投入宣傳費用，問此時甲、乙兩公司應各投入多少宣傳費用？

Answer 1

(1)f(0)表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要回避失敗的風險，至少投入f(0)萬元的宣傳費；g(0)表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要回避失敗的風險，至少要投入g(0)萬元的宣傳費.
(2)在雙方均無失敗風險的情況下，甲公司至少投入20萬元，乙公司至少投入24萬元.

(1)弄清題意清楚知道x表示投入的宣傳費用，f(0)表示沒有投入宣傳費用，乙公司要回避失敗的風險，至少投入f(0)萬元的宣傳費；同理也就明白g(0)表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要回避失敗的風險，至少要投入g(0)萬元的宣傳費.
(2)首先要搞清楚什么情況下才沒有失敗的危險，是解決好本小題的關鍵.將甲公司投入的宣傳費用用x來表示，乙公司投入的宣傳費用用y來表示，只有當y≥f(x)=x+4時，乙公司無失敗的風險.同理，當時，甲公司無失敗的風險.然后作出不等式組表示的可行域，再利用線性規則的知識求解即可.
解：(1)f(0)表示當甲公司不投入宣傳費時，乙公司要回避失敗的風險，至少投入f(0)萬元的宣傳費；g(0)表示當乙公司不投入宣傳費時，甲公司要回避失敗的風險，至少要投入g(0)萬元的宣傳費.
(2)將甲公司投入的宣傳費用用x來表示，乙公司投入的宣傳費用用y來表示，依題意，當y≥f(x)=x+4時，乙公司無失敗的風險.
當時，甲公司無失敗的風險,即，
如圖所示，陰影部分區域表示甲、乙兩公司均無失敗的風險.

由解得
故在雙方均無失敗風險的情況下，甲公司至少投入20萬元，乙公司至少投入24萬元.