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（滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數

（1）判斷并證明在上的單調性；

（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求的值，并求出不動點；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

【答案】

略

【解析】（1）

對任意的------------------------------------------- 1分

-------------------------------- 3分

∵ 

∴

∴，函數在上單調遞增。-----------------5分

（2）解：令，-------------------------------------7分

令（負值舍去）---------------------------------------9分

將代入得---------10分

（3）∵ ∴   ----------------------------------------12分

∵    ∴（等號成立當）--------------------14分

∴

的取值范圍是------------------------------------------16分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數

（1）判斷并證明在上的單調性；

（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

某團體計劃于2011年年初劃撥一筆款項用于設立一項基金，這筆基金由投資公司運作，每年可有3％的受益．

（1）該筆資金中的A（萬元）要作為保障資金，每年年末將本金A及A的當年受益一并作為來年的投資繼續運作，直到2020年年末達到250（萬元），求A的值；

（2）該筆資金中的B（萬元）作為獎勵資金，每年年末要從本金B及B的當年受益中支取250（萬元），余額來年繼續運作，并計劃在2020年年末支取后該部分資金余額為0，求B的值．（A和B的結果以萬元為單位，精確到萬元）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

如圖，已知點是邊長為的正三角形的中心，線段經過點，并繞點 轉動，分別交邊、于點、；設，，其中，．

（1）求表達式的值，并說明理由；

（2）求面積的最大和最小值，并指出相應的、的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市高三第一學期期中考試試題數學 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

設， 定義一種向量的運算：，點P（x，y）在函數的圖像上運動，點Q在的圖像上運動，且滿足（其中O為坐標原點）

    （1）求函數f（x）的解析式；

    （2）若函數值域為，求a，b的值。

 

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科目：高中數學 來源：2010年上海市徐匯區高三第二次模擬考試數學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數

（1）判斷并證明在上的單調性；

（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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