Question

【題目】下面四個命題，

（1）函數在第一象限是增函數；

（2）在中，“”是“”的充分非必要條件；

（3）函數圖像關于點對稱的充要條件是；

（4）若，則.

其中真命題的是_________.（填所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】（3）

【解析】

（1）根據在第一象限內的圖象可得單調區間，知（1）錯誤；

（2）由三角形大邊對大角和正弦定理可證得應為充要條件，知（2）錯誤；

（3）將代入，利用整體對應的方式可求得，即知為充要條件，（3）正確；

（4）利用范圍確定的范圍，可得的符號；利用，結合同角三角函數關系和二倍角公式化簡，根據可化簡得到，知（4）錯誤.

（1）在第一象限中的單調區間為：，；并非在第一象限內是增函數，（1）錯誤；

（2）在中，若，則，由正弦定理知：，充分性成立；

若，由正弦定理知，則，必要性成立；

可知在中，“”是“”的充要條件，（2）錯誤；

（3）關于點對稱，

，，（3）正確；

（4）當時， ，

又 ，（4）錯誤.

真命題為（3）

故答案為：（3）