Question

已知函數

（1）寫出函數的單調區間；

（2）若在恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上值域是，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

（1）增區間, 減區間；（2）實數的取值范圍為

（3）實數的取值范圍為

【解析】

試題分析：（1）由已知函數可化為，根據函數的單調區間，得出所求函數的單調區間；（2）由（1）可知不等式可化為，根據函數在的單調性，可求得函數在上的值域，從而求出所實數的范圍；（3）由（1）可知函數的單調區間，可將區間分與兩種情況進行討論，根據函數的單調性及值域，分別建立關于，的方程組，由方程組解的情況，從而求出實數的取值范圍.

試題解析：（1）增區間, 減區間 2分

（2）在上恒成立即在上恒成立

易證，函數在上遞減，在上遞增

故當上有

故的取值范圍為 5分

（3）或

①當時，在上遞增，

即即方程有兩個不等正實數根

方程化為：故得 10分

②當時

在上遞減

即（1）－（2）得

又， 13分

綜合①②得實數的取值范圍為 14分

考點：1.分段函數；2.函數的單調性；3.分類討論思想.