Question

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數列5，9，14，20，…為梯形數，記為a_n．則a_n=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點歸納推理，及等差數列的前n項和公式，我們可以根據前面圖形中，編號與圖中石子的個數之間的關系，分析他們之間存在的關系，并進行歸納，用得到一般性規律，即可求出結果．

解答：解：由已知的圖形我們可以得出：
圖形的編號與圖中石子的個數之間的關系為：
n=1時，a₁=5=2+3=

1

2

×（2+3）×2；
n=2時，a₂=9=2+3+4=

1

2

×（2+4）×3；
n=3時，a₂=14=2+3+4+5=

1

2

×（2+5）×4；
…
由此我們可以推斷：
a_n=

1

2

×[2+（n+2）]×（n+1）=

n2+5n+4

2

故答案為：

n2+5n+4

2

．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．