【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了
名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料你是否有
的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
優秀 | 合格 | 合計 | |
大學組 | |||
中學組 | |||
合計 |
注：
，其中
.
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（2）若參賽選手共
萬人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直角坐標系xoy中，橢圓
的離心率為
，過點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P(2,1)，直線
與橢圓C相交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.
①求直線的斜率；②若
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，在等腰梯形
，
，
，垂足為
，
，
．將
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，如圖2所示，點
為棱
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
分別是橢圓C:
的左、右焦點，過點
作
軸的垂線，交橢圓
的上半部分于點
，過點
作
的垂線交直線
于點
.
（1）如果點的坐標為（4,4），求橢圓的方程；
（2）試判斷直線
與橢圓的公共點個數，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為
．現在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的．
（1）求袋中原有白球的個數；
（2）求取球兩次終止的概率
（3）求甲取到白球的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數列
的前
項和為
，首項
，且
，正項數列
滿足
，
.
（1）求數列，的通項公式；
（2）記
，是否存在正整數
，使得對任意正整數，
恒成立？若存在，求正整數的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點
的直角坐標為
，曲線
的極坐標方程為
，直線
過點且與曲線相交于
，
兩點.
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）若
，求直線的直角坐標方程.
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