Question

已知x＞0,y＞0且x+y=4,求的最小值.某學生給出如下解法:由x+y=4,得4≥2①,即≥②,又因為≥2③,由②③得≥④,即所求最小值為⑤.請指出這位同學錯誤的原因:__________.

Answer 1

答案：兩個等號不能同時取到

解析:在求解過程中,兩次利用了均值不等式,即①和③.

在①中，要使“＝”取到，當且僅當x=y;

而在③中，要使“＝”取到,當且僅當,這與x=y矛盾.

故該同學的解法是錯誤的.