Question

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=2，an+1=2Sn+2．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}的各項均為正數，且bn是 與 的等比中項，求bn的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由an+1=2Sn+2，得

an=2Sn﹣1+2（n≥2），

兩式作差得：an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，

即 ．

又a2=2S1+2=2a1+2=6，

∴ ．

∴數列{an}是以2為首項，以3為公比的等比數列．

則

（2）解：∵數列{bn}的各項均為正數，且bn是 與 的等比中項，

∴ ，

．

∴ ．

．

作差得：

= = ．

∴

【解析】（1）由數列遞推式得到另一遞推式，作差后得到 ，再求出a2后由 =3綜合得到數列{an}是等比數列，由此得到等比數列的通項公式；（2）由bn是 與 的等比中項求得{bn}的通項公式，然后利用錯位相減法求得bn的前n項和Tn．