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已知函數，點在函數的圖象上，過P點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的解析式；
（2）在（1）的條件下是否存在實數m，使得不等式m在區間上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說明理由。

解：（1）∵是方程的根,

又切線的斜率，即在時的值，

點P既在函數的圖象上，又在切線上，
，解得
故
（2）在（1）的條件下，
由得函數的兩個極值點是.
函數的兩個極值為
函數在區間的兩個端點值分別為.
比較極值與端點的函數值，知在區間上，函數的最小值為.
只需，不等式恒成立。此時的最大值為

解析

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數（），且.

（Ⅰ）試用含有的式子表示，并求的極值；

（Ⅱ）對于函數圖象上的不同兩點，，如果在函數圖象上存在點（其中），使得點處的切線，則稱存在“伴隨切線”. 特別地，當時，又稱存在“中值伴隨切線”. 試問：在函數的圖象上是否存在兩點、使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出、的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市高三上學期開學測試理科數學試卷 題型：解答題

已知函數，點在函數的圖象上，過P點的切線方程為.

（1）若在時有極值，求的解析式；

（2）在（1）的條件下是否存在實數m，使得不等式m在區間上恒成立，若存在，試求出m的最大值，若不存在，試說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省長沙市高三第三次月考文科數學卷 題型：解答題

已知函數（），且.

（Ⅰ）試用含有的式子表示，并求的極值；

（Ⅱ）對于函數圖象上的不同兩點，，如果在函數圖象上存在點（其中），使得點處的切線，則稱存在“伴隨切線”. 特別地，當時，又稱存在“中值伴隨切線”. 試問：在函數的圖象上是否存在兩點、使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出、的坐標，若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

 已知函數（），且.

（Ⅰ）試用含有的式子表示，并求的極值；

（Ⅱ）對于函數圖象上的不同兩點，，如果在函數圖象上存在點（其中），使得點處的切線，則稱存在“伴隨切線”. 特別地，當時，又稱存在“中值伴隨切線”. 試問：在函數的圖象上是否存在兩點、使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出、的坐標，若不存在，說明理由.

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