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【題目】已知| |=1，| |= ．
（1）若 ∥ ，求 ；
（2）若 ， 的夾角為135°，求| |；
（3）若 ﹣ 與 垂直，求 與 的夾角．

【答案】
（1）解：當 ∥ 時， 的夾角θ=0°或180°．

因為 ，所以 ．

當θ=0°時， ．

當θ=180°時，


（2）解： ，所以 ．
（3）解：設 的夾角θ．

當 與 垂直時， ，所以 ．

因為0°≤θ≤180°，所以θ=45°


【解析】（1）當 ∥ 時兩向量的方向相同或相反，所成角為0°或180°．根據數量積公式 可求 的值．（2）先求模的平方將問題轉化為向量的數量積問題．（3）兩向量垂直則其數量積為0，根據數量積公式即可求得兩向量的夾角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】宋元時期杰出的數學家朱世杰在其數學巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子（每層三角形邊茭草束數，等價于層數）幾何？”中探討了“垛枳術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上1束，下一層3束，再下一層6束，…，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層茭草束數），則本問題中三角垛底層茭草總束數為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為a，b，c
（1）若 ，求A的值；
（2）若 ，且△ABC的面積 ，求sinC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5 ，則cosC=（ ）
A.
B.±
C.
D.﹣

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求函數在區間上的最大值和最小值；

（2）若在區間內，函數的圖象恒在直線下方，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了得到函數y=3sin（2x+ ）的圖象，只要把函數y=3sinx的圖象上所有的點（ ）
A.橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），再把所得圖象所有的點向左平移 個單位長度
B.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得圖象所有的點向左平移 個單位長度
C.向右平移 個單位長度，再把所得圖象所有的點橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變）
D.向左平移 個單位長度，再把所得圖象所有的點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定點，定直線： ，動圓過點，且與直線相切.

（Ⅰ）求動圓的圓心軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線相交于， 兩點，分別過點， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點，求外接圓面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為，設直線的斜率是，且與橢圓交于， 兩點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程.

（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實數的取值范圍.

（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點為，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，a，b，c分別是△ABC三個內角A，B，C的對邊，下列四個命題：
①若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC是銳角三角形
②若acoA=bcosB，則△ABC是等腰三角形
③若bcosC+ccosB=b，則△ABC是等腰三角形
④若 = ，則△ABC是等邊三角形
其中正確命題的序號是 ．

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