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設f(x)是定義在R上的一個增函數,F(x)=f(x)-f(-x),那么F(x)為


  1. A.
    增函數且是奇函數
  2. B.
    增函數且是偶函數
  3. C.
    減函數且是奇函數
  4. D.
    減函數且是偶函數
A
分析:用定義驗證奇偶性,再根據單調性的判斷規則確定函數的單調性即可
解答:∵F(x)=f(x)-f(-x),∴F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x),∴F(x)必定是奇函數.
又f(x)是定義在R上的任意一個增函數,由復合函數的單調性知f(-x)是定義在R上的任意一個減函數,
故f(x)-f(-x)是一個增函數
故F(x)為增函數且為奇函數
故選A
點評:題考查函數奇偶性的判斷以及函數單調性的判斷,屬于函數性質中的基本題型.題目難度較小,其中判斷函數的單調性用上了判斷規律,要注意總結規律.
練習冊系列答案
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3、設f(x)是定義在R上的奇函數,且f(3)+f(-2)=2,則f(2)-f(3)=
-2

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1
2
 )=2
,則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)
=
-2
-2

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A、f(x)=-x2+6x-8B、f(x)=x2-10x+24C、f(x)=x2-6x+8D、f(x)=x2-6x+8+a

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