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在平面幾何中有如下結論：若正三角形ABC的內切圓面積為，外接圓面積為，則.推廣到空間幾何體中可以得到類似結論：若正四面體ABCD的內切球體積為，外接球體積為，則=___________.
設正四面體的棱長為，高為，四個面的面積為，內切球半徑為，外接球半徑為，則由，得；
由相似三角形的性質，可求得，所以
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（設數列的前項和為，且滿足．
（1）求，，，的值并寫出其通項公式；
（2）用三段論證明數列是等比數列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若三角形內切圓的半徑為r，三邊長為，則三角形的面積，根據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S1、S2、S3、S4，則四面體的體積V=                .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電，”此推理類型屬于(    )
A．演繹推理B．類比推理C．合情推理D．歸納推理

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“因為指數函數y=ax是增函數，而是指數函數，所以是增函數．”在以上三段論推理中（　　）
A．大前提錯誤
B．小前提錯誤
C．推理形式錯誤
D．大前提、小前提、推理形式錯均正確

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下面幾種推理是合情推理的是     。（填序號）
①由圓的性質類比出球的性質；
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是1800，歸納得出所有三角形的內角和為1800；
③小王某次考試成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分；
④三角形的內角和是1800，四邊形內角和是3600，五邊形的內角和是5400，由此得凸n邊形的內角和是.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉了一個例子，
甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r＝”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r＝”；
乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r＝”類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r＝”．這兩位同學類比得出的結論(  )
A．兩人都對B．甲錯、乙對
C．甲對、乙錯D．兩人都錯

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在計算“1×2+2×3+...+n（n+1）”時，某同學學到了如下一種方法：
先改寫第k項：k（k+1）=
由此得1×2-.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.
類比上述方法，請你計算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，
其結果是_________________.（結果寫出關于的一次因式的積的形式）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

小明在做一道數學題目時發現：若復數，(其中), 則， ，根據上面的結論，可以提出猜想: z1·z2·z3=                  ．

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