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【題目】設集合A，B是R中兩個子集，對于，定義: .①若；則對任意；②若對任意，則；③若對任意，則A，B的關系為.上述命題正確的序號是______. (請填寫所有正確命題的序號)

【答案】①②③

【解析】

對于①,按照和兩種情況討論,可得①正確;對于②,根據不可能都為1,可得不可能既屬于,又屬于可得②正確;對于③,根據中的一個為0,另一個為1,可得時,必有,或時,必有,由此可知③正確.

對于①,因為,所以當時,根據定義可得,所以,

當,則必有,根據定義有,所以,

故對于任意,都有,故①正確;

對于②,因為對任意,所以中不可能都為1,即和不可能同時成立,所以,故②正確;

對于③,因為對任意,所以中的一個為0,另一個為1,即時,必有,或時,必有,所以,故③正確.

綜上所述: 所有正確命題的序號為:①②③.

故答案為:①②③

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點作傾斜角為45°的直線，直線與拋物線交于，若．

（1）拋物線的方程；

（2）若經過的直線交拋物線于，若，求直線的方程．

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【題目】由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課，每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了A、B兩個地區共100名觀眾，得到如下的列聯表：

非常滿意

滿意

合計

A

30

y

B

x

z

合計

已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區當中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.請完成上述表格，并根據表格判斷是否有95%的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系？

附:參考公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經過點，且的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設斜率為的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于，兩點，與橢圓交于，兩點，且，當取得最小值時，求直線的方程.

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【題目】如圖，正方體的棱長為， 分別是的中點，點在棱

上， （）.

（Ⅰ）三棱錐的體積分別為，當為何值時， 最大？最大值為多少？

（Ⅱ）若平面，證明：平面平面.

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【題目】已知函數，其中.

（Ⅰ）討論函數極值點的個數；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點，其中且，是否存在整數使得不等式

恒成立？若存在，求整數的值；若不存在，請說明理由.（參考數據： ）

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【題目】已知F為拋物線E：（p＞0）的焦點，C（，1）為E上一點，且|CF|=2．過F任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線E于P，Q和M，N兩點，A，B分別為線段PQ和MN的中點．

（1）求拋物線E的方程及點C的坐標；

（2）試問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由；

（3）證明直線AB經過一個定點，求此定點的坐標，并求△AOB面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若三棱柱的體積為4，求異面直線與夾角的余弦值.

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【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形.

(1) 求出，，并猜測的表達式；

(2) 求證：＋＋＋…＋.

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