Question

（本小題滿分15分）已知函數，若函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱．（1）寫出函數的解析式；（2）求不等式的解集； (3)問是否存在，使不等式的解集恰好是？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）設為圖象上任意一點，
則關于原點的對稱點在的圖象上，
所以，即 
（2）由，原不等式可化為
∵   ∴，且   即
（3）假設存在使命題成立，則 
由 ，得     
∵，∴不等式組的解集恰為，只需不等式，即的解集為，且，
易得即為所求， 故存在實數使命題成立。