Question

某區高一年級有3000名學生參加“安全伴我行知識競賽”活動．為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中抽取了200名學生的得分（得分取正整數，滿分為100分）進行統計．

請你根據不完整的頻率分布表，解答下列問題：
（1）補全頻數分布直方圖；
（2）若將得分轉化為等級，規定得分低于59.5分評為“D”，59.5～69.5分評為“C”，69.5～89.5分評為“B”，89.5～100.5分評為“A”．這次全區七年級參加競賽的學生約有多少學生參賽成績被評為“D”如果隨機抽查一名參賽學生的成績等級，則這名學生的成績被評為“A”、“B”、“C”、“D”哪一個等級的可能性大？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據頻數、頻率成正比例關系，可得：頻數中應填入40，頻率一欄中，順次填入0.05，0.31；據此可補全頻數分布直方圖；
（2）根據題意：依次求出個等級的概率，比較可得：“B”的概率最高，故是“B”的可能性大．

解答：解：（1）根據頻數、頻率成正比例關系，可得：頻數中應填入40，頻率一欄中，順次填入0.05，0.31；
（2）由表知：評為“D”的頻率是

10

200

=

1

20

，
由此估計全區七年級參加競賽的學生約有

1

20

×3000=150（人）被評為“D”．
∵P（A）=0.36，P（B）=0.51，P（C）=0.08，P（D）=0.05，
∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D）．
∴隨機抽查一名參賽學生的成績等級，“B”的可能性大．

點評：通過數學可以估計整體的數據的分布情況，讓考生發現數學的“預測”功能．