【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對
名六年級學生進行了問卷調查，得到如下列聯表（平均每天喝
以上為常喝，體重超過
為肥胖）：
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 |
|
|
|
不胖 |
|
|
|
合計 |
|
|
|
（1）已知在全部人中隨機抽取
人，求抽到肥胖的學生的概率？
（2）是否有
的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；
（3）現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中（其中
名女生），抽取
人參加電視節目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
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（參考公式：
，其中
）
【答案】（1）
（2）有
的把握（3）
【解析】分析：（1）肥胖的學生有
人，利用古典概型的概率計算公式，即可求解概率；
（2）由已知數據利用公式求得
的值，即可得到有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關.
（3）設常喝碳酸飲料的肥胖者男生為
、
、
、
，女生為
，
，得任取兩人的基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式即可求解．
詳解：（1）肥胖的學生有人，所以抽到肥胖的學生的概率為
.
（2）由已知數據可求得：
.
因此有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關.
（3）設常喝碳酸飲料的肥胖者男生為、、、，女生為，，則任取兩人有，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
種.
其中一男一女有，，，，，，，，共8種.
故抽到一男一女的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠每月生產某種產品四件，經檢測發現，工廠生產該產品的合格率為
，已知生產一件合格品能盈利100萬元，生產一件次品將會虧損50萬元，假設該產品任何兩件之間合格與否相互沒有影響．
（1）若該工廠制定了每月盈利額不低于250萬元的目標，求該工廠達到盈利目標的概率；
（2）求工廠每月盈利額
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產卵數y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經計算得： 
， 
， 
， 
，
，線性回歸模型的殘差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程
=
x+
（精確到0.1）；
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為
=0.06e0.2303x，且相關指數R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.
附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計為
=
；相關指數R2=
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上為單調遞增函數，求
的取值范圍；
（3）當 時，函數
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數.若正常數
滿足條件
.證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面使用類比推理，得到的結論正確的是（ ）
A. 直線
，若
，則
.類比推出:向量
，
，
，若∥，∥，則∥.
B. 三角形的面積為
，其中
，
，
為三角形的邊長，
為三角形內切圓的半徑，類比推出，可得出四面體的體積為
，（
，
，
，
分別為四面體的四個面的面積，為四面體內切球的半徑）
C. 同一平面內，直線，若
，則
.類比推出:空間中，直線，若，則.
D. 實數
，若方程
有實數根，則
.類比推出:復數，若方程有實數根，則.
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