Question

某學院為了調查本校學生2011年9月“健康上網”（健康上網是指每天上網不超過兩小時）的天數情況，隨機抽取了40名本校學生作為樣本，統計他們在該月30天內健康上網的天數，并將所得數據分成以下六組：[0，5]，（5，10]，…，（25，30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．    

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，求這40名學生中健康上網天數超過20天的人數；    
（Ⅱ）現從這40名學生中任取2名，設Y為取出的2名學生中健康上網天數超過20天的人數，求Y的分布列及其數學期望E（Y）。

Answer 1

解：（Ⅰ）由圖可知，健康上網天數未超過20天的頻率為
，
∴健康上網天數超過20天的學生人數是。
（Ⅱ）隨機變量Y的所有可能取值為0，1，2，
P（Y=0）=，P（Y=1）= ，
P（Y=2）= ，
所以Y的分布列為

∴E（Y）=0×+1×+2×=。