Question

在等比數列中，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列的公比大于，且，求數列的前項和．

Answer 1

（Ⅰ）2×3^n－5（Ⅱ）

（1）先根據建立關于的兩個方程，解出的值，進而得到的通項公式.
(II)在（I）的基礎上可得到,從而可知是等差數列，從而可求出其首項和公差，進而根據前n項和公式求出S_n.
解：（Ⅰ）設等比數列{a_n}的公比為q, 則q≠0, a₃=  =  , a₅=a₄q=
所以  + 2q= ,    解得q₁=  , q₂= 3,           …………4分
當q₁=, a₁=18.所以 a_n=18×（ ）^n－1= = 2×3^3－n.
當q=3時, a₁= ,所以a_n=×=2×3^n－5.        …………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）及數列公比大于，得q=3，a_n=2×3^n－5 ，…………8分
，
（常數），  ．
所以數列為首項為－4，公差為1的等差數列，……10分　　
．    …………12分