Question

【題目】如圖所示，在山頂點已測得，，的俯角分別為，，，其中，，為山腳兩側共線的三點，現欲沿直線開通穿山隧道，為了求出隧道的長，至少還需要直接測量出，，中的哪些線段長？把你上一問指出的需要測量得線段長和已測得的角度作為已知量，寫出計算隧道的步驟．

解：

步驟：還需要直接測量得線段為．

步驟：計算線段．

計算步驟：

步驟：計算線段

計算步驟：

步驟：計算線段

計算步驟：

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析: 還需要直接測量得線段為，，, 在中由正弦定理表示出, 在中，由正弦定理表示出,最后.

試題解析:步驟：還需要直接測量得線段為，，．

步驟：計算線段的長．

計算步驟：在中，，，

由正弦定理得，

整理可得．

步驟：計算線段的長．

計算步驟：在中，，，

由正弦定理可得：,

整理可得．

步驟：計算線段的長，．

點睛: 本題考查三角函數的實際應用問題.用正弦定理和余弦定理解三角形的常見題型有測量距離問題、高度問題、角度問題、計算面積問題、航海問題、物理問題等．基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.