Question

求由約束條件

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0 y≥0

確定的平面區域的面積S和周長C．

Answer 1

分析：先根據約束條件

x+y≤5 2x+y≤6 x≥0 y≥0

，畫出可行域，求出可行域頂點的坐標，再利用幾何意義求面積和周長C即可．

解答：解：由約束條件作出其所確定的平面區域（陰影部分），
其四個頂點為O（0，0），B（3，0），A（0，5），P（1，4）．
過P點作y軸的垂線，垂足為C．
則|AC|=|5-4|=1，|PC|=|1-0|=1，
OC=4，OB=3，AP=

2

，
PB=

(4-0)2+(1-3)2

=2

5

．
得S_△ACP=

1

2

AC•PC=

1

2

，
S_梯形COBP=

1

2

（CP+OB）•OC=8．
所以S=S_△ACP+S_梯形COBP=

17

2

，
C=|OA|+|AP|+|PB|+|OB|=8+

2

+2

5

．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．