已知四棱錐
的底面
是正方形，
底面，
是
上的任意一點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
時，求二面角
的大小.
（1）證明詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：(1)證明平面
內的直線
垂直平面
內的兩條相交直線
，即可證明平面
平面
；(2) 為方便計算，不妨設
，先以
為原點，
所在的直線分別為
軸建立空間直角坐標系，寫給相應點的坐標，然后分別求出平面
和平面
的一個法向量，接著計算出這兩個法向量夾角的余弦值，根據二面角的圖形與計算出的余弦值，確定二面角的大小即可.
試題解析：(1)
底面
，所以
2分
底面是正方形，所以
4分
所以
平面
又
平面
所以平面平面 5分
（2）證明：點
為坐標原點，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，設
由題意得
，
,
6分
，又
設平面
的法向量為
，則
，令
，則
， 8分
，
設平面
的法向量為
，則
，令
，則
10分
設二面角
的平面角為
，則
.
顯然二面角的平面角為為鈍角，所以
即二面角
的大小為
12分.
考點：1.空間中的垂直關系；2.空間向量在解決空間角中的應用.
科目：高中數學 來源：2015屆河南鄭州高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
空間四邊形ABCD的各頂點坐標分別是
，E,F分別是AB與CD的中點，則EF的長為( )
A. 
B. 
C. 
D. 3
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科目：高中數學 來源：2015屆河南許昌市五高二上期期末聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
、
分別為雙曲線
的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點
，滿足
，且到直線
的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2015屆河南許昌市五高二上期期末聯考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知直線
與拋物線
相交于
兩點，F為拋物線的焦點，若
，則k的值為 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2015屆江西贛州四所重點中學高二上學期期末聯考文數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知直線l1:4x－3y＋6＝0和直線l2:x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P，P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．
D．
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