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一直線與拋物線交于，兩點，它們的橫坐標分別為和，此直線在軸上的截距為，求證：．

證明見答案


解析:

直線過點且與拋物線交于，兩點，

設直線的方程為且．

由方程組得．

由韋達定理，得，．

，即．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線,焦點為F,一直線與拋物線交于A、B兩點,且

       ,且AB的垂直平分線恒過定點S(6, 0)

       ①求拋物線方程;

②求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線,焦點為F,一直線與拋物線交于A、B兩點,且

      ,且AB的垂直平分線恒過定點S(6, 0)

       ①求拋物線方程;

②求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東汕頭金山中學高二上期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知拋物線,焦點為,一直線與拋物線交于兩點,且,

（1）求的中點的橫坐標

（2）若的垂直平分線恒過定點求拋物線的方程;

（3）求在條件（2）下面積的最大值.

 

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科目：高中數學 來源：2012屆黑龍江省下學期高二期末考試數學試題（文科） 題型：解答題

設拋物線的焦點為F，準線為，過點F作一直線與拋物線交于A、B兩點，再分別過點A、B作拋物線的切線，這兩條切線的交點記為P．

   （1）證明：直線PA與PB相互垂直，且點P在準線上；

   （2）是否存在常數，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

 

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