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如圖，圓內有一點P(－1,2)，弦AB為過點P．

(1) 當弦AB被點P平分時，求出直線AB的方程；

(2) 設過P點的弦的中點為，求點的坐標所滿足的關系式．

 

 

 

【答案】

 

：(1)當弦AB被點P平分時，OP⊥AB，此時kOP＝－2，

 

 

∴AB的點斜式方程為y－2＝(x＋1)，

即x－2y＋5＝0.   。。。。。。。。。。。。。。。。。。6

(2)（解法一）設AB的中點為M(x，y)，AB的斜率為k，OM⊥AB，則

消去k，得x2＋y2－2y＋x＝0，當AB的斜率k不存在時也成立，故過點P的弦的中點的軌跡方程為x2＋y2－2y＋x＝0.

（解法二）設AB的中點為M(x，y)，則，

由OM⊥AB ，所以得x2＋y2－2y＋x＝0。。。。。。。12

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓C：x2+y2-2x-8=0內有一點P（2，2），過點p作直線l交圓于A，B兩點．
（1）當直線l經過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l方程；
（3）當直線l傾斜角為45°時，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓x2+y2=8內有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，
（1）當α=135°時，求|AB|
（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．
（3）求過點P的弦的中點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數學 來源：2013屆新疆農七師高級中學高二上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，圓內有一點P（—1，2），AB為過點P的弦。

（1）當弦AB的傾斜角為135°時，求AB所在的直線方程及|AB|；

（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程。

 

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