Question

已知函數與

（1）設直線分別相交于點，且曲線和在點處的切線平行，求實數的值；

（2）為的導函數,若對于任意的，恒成立，求實數的最大值；

（3）在（2）的條件下且當取最大值的倍時，當時，若函數的最小值恰為的最小值，求實數的值

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）的最大值為      （3）    

【解析】(1)先對f(x)和g(x)求導，由題意可知,從而建立關于a的方程，解出a的值.

（2）本小題的關鍵是恒成立，轉化為，即,

然后構造函數,利用導數求其最小值即可.

(3) 解本小題的關鍵是在（2）的基礎上可知，在上的最小值，從而確定出在的最小值為3.下面再利用導數研究h(x)的最小值，根據最小值為3建立關于k的方程求出k的值

（1）由已知，，曲線和在點處的切線平行，故可得：且解得：---3分

（2）恒成立，即，即，---4分

記，，---5分

當時，，在上單調遞減

當時，，在上單調遞增    ---7分

，故的最大值為     ---8分

 （3）由（2）可知，故在時，

在的最小值為3，

令，解得：   ---10分

（Ⅰ）當即時，，此時在上單調遞增

，解得：（不合前提）  ---11分

（Ⅱ）當即時，，此時在上單調遞減

，解得：（不合前提）---12分

  （Ⅲ）當即時，

當時，，在單調遞減

當時，，在單調遞增

此時，解得：滿足前提

綜上可得：