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【題目】設函數,其中為自然對數的底數.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數在區間上的最小值．

【答案】（1）（2）當時， ；當時， ；當時，

【解析】試題分析；（1）通過時，化簡，求出函數的導數，求出切線的斜率以及切點坐標，然后求解切線方程；（2）求出函數的導數，通過，利用新函數的導數，利用①當在上的單調性，推出；②當時，推出；③當時，通過導數求解.

試題解析：（Ⅰ） 時，

∵，

∴，

∴曲線在點處的切線方程為

即

（Ⅱ），

（1）當時,∵， ，∴恒成立，

即, 在上單調遞增,

所以.

（2）當時,∵， ，∴恒成立，

即, 在上單調遞減,

所以.

（3）當時， 得

在上單調遞減,在上單調遞增,

所以

綜上所述，當時， ；當時， ；當時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是R上的奇函數，且的圖象關于對稱，當時， ，

(Ⅰ)當 時，求的解析式;

(Ⅱ)計算的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數，在同一直角坐標系中f（x）與g（x）相同的一組是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=
B.f（x）= ，g（x）=x﹣3
C.f（x）= ，g（x）=
D.f（x）=x，g（x）=lg（10x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是
（　　）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為實數.

（Ⅰ）當時，求函數在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函數的單調遞增區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知AB為半圓O的直徑,且AB=4,C為半圓上一點,過點C作半圓的切線CD,過A點作AD⊥CD于D,交半圓于點E,DE=1.

（Ⅰ）證明:AC平分∠BAD;

（Ⅱ）求BC的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)＝ (a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數．

（Ⅰ）若f(1)>0，試求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（Ⅱ）若f(1)＝ ，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】把函數y=cos2x+ sin2x的圖象向左平移m（其中m＞0）個單位，所得圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某人上午7時乘船出發，以勻速海里/小時 從港前往相距50海里的港，然后乘汽車以勻速千米/小時()自港前往相距千米的市，計劃當天下午4到9時到達市.設乘船和汽車的所要的時間分別為、小時，如果所需要的經費 (單位：元)

(1)試用含有、的代數式表示；

(2)要使得所需經費最少，求和的值，并求出此時的費用.

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