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【題目】定義在上的函數滿足 ， .

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的單調區間；

【答案】(1) ;

(2)當時，函數的單調遞增區間為；

當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合導函數的運算法則可得： ，則函數的解析式為.

(2)結合(1)的結論首先求得函數g(x)的解析式為： ，則，據此分類討論可得：

當時，函數的單調遞增區間為；

當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

試題解析：

（1）；

所以，即.又，

所以，所以.

（2）∵，

∴ ，

∴.

① 當時， ，函數在上單調遞增；

②當時，由得，

∴時， ， 單調遞減；

時， ， 單調遞增.

綜上，當時，函數的單調遞增區間為；

當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

練習冊系列答案
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