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7、(山東卷文3)函數f(x)=log2(3x+1)的值域為( 。
分析:函數的定義域為R,結合指數函數性質可知3x>0恒成立,則真數3x+1>1恒成立,再結合對數函數性質即可求得本題值域.
解答:解:根據對數函數的定義可知,真數3x+1>0恒成立,解得x∈R.
因此,該函數的定義域為R,
原函數f(x)=log2(3x+1)是由對數函數y=log2t和t=3x+1復合的復合函數.
由復合函數的單調性定義(同増異減)知道,原函數在定義域R上是單調遞增的.
根據指數函數的性質可知,3x>0,所以,3x+1>1,
所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0,
故選A.
點評:本題考查了對數復合函數的單調性,復合函數的單調性知識點,高中要求不高,只需同學們掌握好“同増異減“原則即可;本題還考查了同學們對指數函數性質(如:3x>0)的掌握,這是指數函數求定義域和值域時常用知識.
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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

(山東卷文3)函數f(x)=log2(3x+1)的值域為


  1. A.
    (0,+∞)
  2. B.
    [0,+∞)
  3. C.
    (1,+∞)
  4. D.
    [1,+∞)

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