Question

設各項都不同的等比數列{a_n}的首項為a，公比為q，前n項和為S_n，要使數列{p-S_n}為等比數列，則必有q=______．

Answer 1

∵數列{a_n}為各項都不同的等比數列，∴S_n=

a(1-qn)

1-q

∴p-S_n=p-

a(1-qn)

1-q

=

p-pq-a

1-q

-

a qn

1-q

若數列{p-S_n}為等比數列，則

p-pq-a

1-q

=0，
即p-pq-a=0，∴q=1-

a

p

故答案為：1-

a

p