Question

給出下列四個結論：
①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
②某企業有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本，則一般職員應抽出20人；
③如果函數f（x）對任意的x∈R都滿足f（x）=-f（2+x），則函數f（x）是周期函數；
④已知點（

π

4

，0）和直線x=

π

2

分別是函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則ω的最小值為2；其中正確結論的序號是

 

．（填上所有正確結論的序號）．

Answer 1

分析：①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件，由三角形的內角和是π輔助判斷；
②某企業有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本，則一般職員應抽出20人，由分層抽樣的原理進行判斷；
③如果函數f（x）對任意的x∈R都滿足f（x）=-f（2+x），則函數f（x）是周期函數，變形后求出周期；
④已知點（

π

4

，0）和直線x=

π

2

分別是函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則ω的最小值為2，由三角函數的對稱性判斷；

解答：解：①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件，正確，因為A+B＜π，若A是銳角，顯然成立，若A是鈍角，由∠A＞∠B則A＜π-B＜π可得sinA＞sin（π-B）=sinB，反之也成立；
②某企業有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個容量為30的樣本，則一般職員應抽出20人是錯誤命題，由分層抽樣的規則知，一般職員應抽取18人；
③如果函數f（x）對任意的x∈R都滿足f（x）=-f（2+x），則函數f（x）是周期函數，是個正確命題，等式可以變為f（x）=-f（2+x）=f（4+x），故周期是4；
④已知點（

π

4

，0）和直線x=

π

2

分別是函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則ω的最小值為2，是正確命題，由題設條件，函數的周期最大是π，即T=

2π

ω

≤π，得ω≥2；
故答案為①③④

點評：本題考查正弦函數的單調性命題真假的判斷方法，涉及到的知識點較多，正確求解的關鍵是對本題中每個命題涉及的知識有著透徹的了解，方便快速作出判斷．