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已知等差數列滿足：，的前項和為．
（1）求及；
（2）令（其中為常數，且），求證數列為等比數列．
（1）；（2）詳見解析．

試題分析：（1）設出等差數列的公差為，則由等差數列的通項公式易將已知條件轉化為和d的二元一次方程組，解此方程組可得到和d的值，從而就可寫出及；（2）要證數列為等比數列，只需證是常數對一切都成立即可，將已知與（1）的結論代入易知為常數，從而問題得證．
試題解析：（1）設等差數列的公差為,因為，所以有，解得
所以 
（2）由（1）知，所以.(C是常數,也是常數,且)所以數列是以為首項,為公比的等比數列．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列的前n項和為，且
(1)求數列的通項公式；
(2)設，求數列的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，.
（1）函數的零點從小到大排列，記為數列，求的前項和；
（2）若在上恒成立，求實數的取值范圍；
（3）設點是函數與圖象的交點，若直線同時與函數，的圖象相切于點，且
函數，的圖象位于直線的兩側，則稱直線為函數，的分切線.
探究：是否存在實數，使得函數與存在分切線？若存在，求出實數的值，并寫出分切線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列為等差數列，且，數列的前項和為，
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}是一個公差為的等差數列，已知它的前10項和為，且a1，a2，a4 成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若，求數列的前項和Tn ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則等于（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列2，5，8，11，…，則23是這個數列的
A．第5項B．第6項C．第7項D．第8項

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，且，則的值為（     ）
A．B．C．D．×2015

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知為正整數（）,等差數列的首項為,公差為, 等比數列的首項為,公比為.滿足條件,且.在數列與中各存在一項與有,又設.
（1）求的值.
（2）若數列為等差數列,求常數.

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