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函數的定義域為，且滿足對于定義域內任意的都有等式.
（1）求的值；
（2）判斷的奇偶性并證明；
（3）若，且在上是增函數，解關于的不等式．

（1）（2）偶函數，利用定義證明即可（3）

解析試題分析：(1) 令可得.                           
(2)令                                        
為偶函數                        
(3)                                                       
                                                          
考點：本小題主要考查抽象函數的性質問題.
點評：解決抽象函數問題的主要方法是賦值法.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a>0.
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數k的最小值．]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有一枚正方體骰子，六個面分別寫1、2、3、4、5、6的數字，規定“拋擲該枚骰子得到的數字是拋擲后，面向上的那一個數字”.已知和是先后拋擲該枚骰子得到的數字，函數 
(1)若先拋擲骰子得到的數字是3，求再次拋擲骰子時，使函數有零點的概率；
(2)求函數在區間(－3，＋∞)上是增函數的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數恒過定點．
（1）求實數；
（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；
（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）求的單調區間.（要寫推理過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數 ．
（1）求函數的零點；
（2）若方程在上有解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=，g（x）=2|x|+a．
（1）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）若存在x∈ R，使得f（x）≥g（x）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求的解集
（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，設
（1）求的單調區間；
（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數的最小值；
（3）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

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