Question

已知平面上有三點A（1，1），B（-2，4），C（-1，2），P在直線AB上，使，連接PC，Q是PC的中點，則點Q的坐標是（ ）
A．（，2）
B．（，1）
C．（，2）或（，1）
D．（，2）或（-1，2）

Answer 1

【答案】分析：由A和B的坐標表示出直線AB的方程，根據P在直線AB上，設出P的坐標為（e，-e+2），進而表示出和，根據已知的，列出關于e的方程，求出方程的解得到e的值，確定出P的坐標，然后由C和P的坐標，根據中點坐標公式即可求出Q的坐標．
解答：解：由A（1，1），B（-2，4），
得到直線AB的方程為：y-1=（x-1），即y=-x+2，
設P（e，-e+2），
所以=（e-1，-e+1），=（-3，3），又，
所以=，即2e（e-2）=0，
解得：e=0或e=2，
則P的坐標為（0，2）或（2，0），又C（-1，2），
所以Q坐標為（-，2）或（，1）．
故選C
點評：此題考查了平面向量模的計算，中點坐標公式，以及直線的兩點式方程，根據A和B的坐標表示出直線AB的方程，進而設出P點坐標，根據題意列出方程，確定出P的坐標是本題的突破點．