如圖,在三棱錐V-ABC中,已知∠VAB=∠VAC=∠ABC=,且BC=a,AB=b,AV=c,求:
(1)二面角A-VB-C的平面角的度數;
(2)BV與CA夾角的余弦值.
解法1:(1)∵VA⊥AB,VA⊥AC,∴VA⊥平面ABC ∴BC⊥VA,又∵BC⊥AB, ∴平面VBC⊥平面VAB ∴二面角A-VB-C的平面角為 (2)作 ∴BV與CA的夾角為∠ ∵ ∴ 解法2:以B為原點, (1)∵ 又∵BC⊥AB ∴BC⊥平面VAB ∴平面VBC⊥平面VAB ∴二面角A-VB-C的平面角為 (2)cos〈 分析 (1)由BC⊥AB,應用線面垂直、面面垂直的判定定理可證明平面ABC⊥平面VAB. (2)異面直線所成的角需要選擇一個點,然后引平行線,做出所成的角. |
本題還可用建立坐標系求解,即以C為原點,CA、CB、 |
科目:高中數學 來源: 題型:
π |
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科目:高中數學 來源:2007年湖北省高考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題
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