Question

如圖，在三棱錐V－ABC中，已知∠VAB＝∠VAC＝∠ABC＝，且BC＝a，AB＝b，AV＝c，求：

(1)二面角A－VB－C的平面角的度數；

(2)BV與CA夾角的余弦值．

Answer 1

答案：
解析：

解法1：(1)∵VA⊥AB，VA⊥AC，∴VA⊥平面ABC 　　∴BC⊥VA，又∵BC⊥AB， 　　∴平面VBC⊥平面VAB ∴二面角A－VB－C的平面角為． 　　(2)作，連結，，則． 　　∴BV與CA的夾角為∠，設為α． 　　∵，，＝＝， 　　∴． 　　解法2：以B為原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立直角坐標系，則由已知得B(0，0，0)、C(a，0，0，)、A(0，b，0)、V(0，b，c)． 　　(1)∵＝(a，0，0)·(0，b，c)＝0 ∴BC⊥BV． 　　又∵BC⊥AB ∴BC⊥平面VAB 　　∴平面VBC⊥平面VAB ∴二面角A－VB－C的平面角為． 　　(2)cos〈〉． 　　分析 (1)由BC⊥AB，應用線面垂直、面面垂直的判定定理可證明平面ABC⊥平面VAB． 　　(2)異面直線所成的角需要選擇一個點，然后引平行線，做出所成的角．

提示：

本題還可用建立坐標系求解，即以C為原點，CA、CB、分別為x軸、y軸、z軸．