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試用向量證明三垂線定理及其逆定理．

證明：設直線a上非零向量，要證a⊥PA?a⊥OA，
即證•=0?•=0．
∵a?α，•=0，
∴•=•（+）=•+•=•．
∴•=0?•=0，即a⊥PA?a⊥OA．
分析：畫出圖形，根據條件，只需把直線表示出向量，利用向量的數量積為0，證明垂直．
點評：本題考查三垂線定理，考查向量的數量積，考查學生計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式；
（Ⅰ）確定函數f（x）的單調增區間；
（Ⅱ）當函數f（x）取得最大值時，求自變量x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設A={x|x＞1}，B={x＞3}則A∪B=


  1. A.
    B
  2. B.
    A
  3. C.
    R
  4. D.
    ∅

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知f（x）是奇函數且對任意正實數x1，x2（x1≠x2），恒有數學公式＜0，則一定正確的是


  1. A.
    f（x）在R上是減函數
  2. B.
    f（x）在R上是增函數
  3. C.
    f（3）＞f（-3）
  4. D.
    f（-4）＜f（-5）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

（幾何證明選講選選做題）如圖，圓的兩條弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度數分別為60°、105°、90°、105°，則數學公式=________．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC、CD上的點，且BG：GC=DH：HC=2：1，則EG、FH、AC的位置關系是


  1. A.
    兩兩異面
  2. B.
    兩兩平行
  3. C.
    交于一點
  4. D.
    兩兩相交

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

等比數列{an}中，a1+a3=17，a2+a4=68，則a2a3=


  1. A.
    32
  2. B.
    256
  3. C.
    128
  4. D.
    64

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點A（1，1）是橢圓數學公式上一點，F1，F2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求橢圓的兩焦點坐標；
（II）設點B是橢圓上任意一點，如果|AB|最大時，求證A、B兩點關于原點O不對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f（x）是定義在區間D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩個實數x1，x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數數學公式是否為各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數，m是給定的正整數，設an=fn，n=0，1，2，…，m，且a0=0，am=2m．記Sf=a1+a2+…+am對于滿足條件的任意函數f（x），試求Sf的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定義域為R的函數，且最小正周期為T，試證明g（x）不是R上的C函數．

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