Question

甲、乙兩位同學參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取5次，繪制成莖葉圖如下：

（Ⅰ）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，對乙同學在今后的3次數學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為X，求X的分布列及數學期望EX．

Answer 1

分析：（1）根據莖葉圖，寫出兩個同學的成績，對于這兩個同學的成績求出平均數，結果兩人的平均數相等，再比較兩個人的方差，得到乙的方差較小，這樣可以派乙去，因為乙的成績比較穩定．
（2）先求出乙同學在一次數學競賽中成績高于80分的概率，本題的事件發生的概率不變，相互獨立，所以變量符合二項分布，根據二項分布公式寫出分布列和期望．

解答：解：（1）由莖葉圖知甲乙兩同學的成績分別為：
甲：82、81、79、88、80
乙：85、77、83、80、85
派乙參賽比較合適，理由如下：
甲的平均分

.

x甲

=82，乙的平均分

.

x乙

=82，
甲乙平均分相同；
又甲的標準差的平方（即方差）S_甲²=10，
乙的標準差的平方（即方差）S_乙²=9.6，S_甲²＞S_乙²
甲乙平均分相同，但乙的成績比甲穩定，
∴派乙去比較合適；
（Ⅱ）由題意知本題的變量符合二項分布
記乙同學在一次數學競賽中成績高于80分為事件A，
這是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件數5，
而滿足條件的事件數3
∴P(A)=

3

5

，
X可能取值為：0，1，2，3，其分布列為：

X服從二項分布B(3，

3

5

)，
∴EX=np=

9

5

．

點評：二項分布要滿足的條件：每次試驗中，事件發生的概率是相同的，各次試驗中的事件是相互獨立的，每次試驗只要兩種結果，要么發生要么不發生，隨機變量是這n次獨立重復試驗中實件發生的次數．