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（08年宣武區質量檢一文）（14分）

已知圓O:和定點A（2，1），由圓O外一點P（a,b）向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足

（1）       求實數a、b間滿足的等量關系；

（2）       求線段PQ長的最小值；

（3）       若以P為圓心所做的圓P與圓Q有公共點，試求半徑取最小值時，圓P的方程。

                                               

解析：（1）連結OP

因為Q為切點，PQOQ，又勾股定理有，

又由已知

即…

化簡得……………………………………….4分

（2）由，得

故當時，線段PQ長取最小值…………………8分

（3）設圓P的半徑為R，圓P與圓O有公共點，由于圓O的半徑為1，所以有

即R且R

而

故當時，，此時b=

故半徑取最小值時，圓P的方程是

……….14分

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年宣武區質量檢一文）（14分）

已知二次函數f(x)=同時滿足：①不等式f(x)0的解集有且只有一個元素②在定義域內存在0,使得不等式成立。設數列{}的前n項和.

（1）       求函數f(x)的表達式；

（2）       求數列{}的通項公式；

設各項均不為零的數列{}中，所有滿足的整數i的個數稱為這個數列{}的變號數。令（n為正整數），求數列{}的變號數。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年宣武區質量檢一）（13分）

已知函數 

（1）       若在上是減函數，求的最大值；

（2）       若的單調遞減區間是，求函數y=圖像過點的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年宣武區質量檢一）（13分）

    如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，

AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB

（1）       求證：AB平面PCB；

（2）       求異面直線AP與BC所成角的大��；

（3）       求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年宣武區質量檢一）（13分）

    已知向量m =, 向量n = （2，0），且m與n所成角為，

其中A、B、C是的內角。

（1）       求角B的大小;

（2）       求 的取值范圍。

 

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