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下列函數中,周期為π的偶函數是( 。
分析:根據三角函數的周期性與奇偶性,對各個選項函數的奇偶性與周期分別加以計算,即可得到只有B項符合題意.
解答:解:∵函數y=tanx不是偶函數
∴函數y=tanx不符合題意,得A項不正確;
∵2cos2x-1=cos2x,得函數y=2cos2x-1即y=cos2x,
∴由函數y=cos2x是周期為π的偶函數,得到B項正確;
∵函數y=2cosx的周期為2π
∴函數y=2cosx不是周期為π的函數,得到C項不正確;
∵函數y=(cosx-sinx)2=1-sin2x,是非奇非偶函數
∴函數y=(cosx-sinx)2也不符合題意,得D項不正確
故選:B
點評:本題給出幾個三角函數式,要求找出周期為π的偶函數.著重考查了三角函數的周期性和奇偶性等知識,屬于基礎題.
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下列函數中,周期為π,且在(
π
4
,
π
2
)上為增函數的是( 。

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下列函數中,周期為π,且在[-
π
4
,
π
4
]上為減函數的是( 。

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下列函數中,周期為π,且在(0,
π
2
)
上單調遞增的是( 。

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