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三角函數內容豐富，公式很多．如果你仔細觀察、敢于設想、科學求證，那么你也能發現其中的一些奧秘．請你完成以下問題：
（1）計算：（直接寫答案）
cos2°
sin47°
+
cos88°
sin133°
=
2
2
cos5°
sin50°
+
cos85°
sin130°
=
2
2

（2）根據（1）的計算結果，請你猜出一個一般性的結論：
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
．（用數學式子加以表達，并證明你的結論，寫出推理過程．）
分析：（1）利用三角函數的誘導公式、三角函數的和角差角公式化簡得：
cos2°
sin47°
+
cos88°
sin133°
=
cos2°
sin47°
+
sin2°
sin47°
=
2
；同理，
cos5°
sin50°
+
cos85°
sin130°
=
2
，
（2）根據（1）的計算結果，請你猜出一個一般性的結論：
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
，利用三角函數的誘導公式、三角函數的和角差角公式證明即得．
解答：解：（1）
cos2°
sin47°
+
cos88°
sin133°
=
cos2°
sin47°
+
sin2°
sin47°
=
cos2°+sin2°
sin47°
=
2
sin47°
sin47°
=
2

同理，
cos5°
sin50°
+
cos85°
sin130°
=
2
，
故答案為：
2
；
2
．
（2）根據（1）的計算結果，請你猜出一個一般性的結論：
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2

證明如下：
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
cos(θ-45°)
sinθ
+
sin(θ-45°)
sinθ
=
2
sinθ
sinθ
=
2
．
故答案為：（1）
2
，
2
；（2）
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
．
點評：本小題主要考查三角函數的誘導公式、三角函數的和角差角公式、類比推理等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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在某次試驗中，有兩個試驗數據x，y，統計的結果如下面的表格
x 1 2 3 4 5
y 2 3 4 4 5
（Ⅰ）在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖； 
（Ⅱ）填寫表格2，然后根據表格2的內容和公式
∧
b
=
 
 
xiyi-n
.
x
.
y
 
 
x
2
i
-nx-2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
 求出y對x的回歸直線方程
∧
y
=
∧
b
+
∧
a
，并估計當x為10時y的值是多少？
       表格2
序號 x y x2 xy
1
2
3
4
5
∑

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三角函數內容豐富，公式很多．如果你仔細觀察、敢于設想、科學求證，那么你也能發現其中的一些奧秘．請你完成以下問題：
（1）計算：（直接寫答案）=______

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