Question

下列函數中與函數y=

1

x

相等的是（　　）

• A．y=

  1

  ( x )2

• B．y=

  1

  3 x3

• C．y=

  1

  x2

• D．y=

  ( x )2

  x2

Answer 1

分析：根據函數的三要素，判斷所給的各個選項中的函數與函數y=

1

x

是否具有相同的定義域、對應關系、值域，從而得出結論．

解答：解：由于函數 y=

1

( x )2

=

1

x

（ x＞0），而函數數y=

1

x

的定義域為{x|x≠0}，故這兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數，故排除A．
由于函數

1

3 x3

=

1

x

 （x≠0），故它與函數數y=

1

x

的定義域、對應關系、值域完全相同，故是同一個函數，故B滿足條件．
由于函數 y=

1

x2

=

1

|x|

，故它和函數y=

1

x

的對應關系不同，故不是同一個函數，故排除C．
由于函數y=

( x )2

x2

=

1

x

（ x＞0），由函數數y=

1

x

的定義域為{x|x≠0}，故這兩個函數的定義域不同，故不是同一個函數，故排除D．
故選B．

點評：本題主要考查函數的三要素，兩個函數是同一個函數，當且僅當這兩個函數具有相同的定義域、值域、對應關系，屬于基礎題．