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(本題滿分14分)

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯，

與底面成30°角.

   （1）若為垂足，求證：；

   （2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值.

 

 

 

 

 

【答案】

解：解法一：（1）

       

                     …………7分               

        （2）延長AB與DC相交于G點，連PG，則面PAB

        與面PCD的交線為PG，易知CB⊥平面PAB，過B作

 
 

=
 
       

       

        ∴平面PAB與平面PCD所成的二面角的正切值為2.

                                              …………14分

 

解法二：（1）如圖建立空間直角坐標系，

 
 
   

          

   （2）易知，，

則的法向量.

 

   

    ∴平面PAB與平面PCD所成銳二面角的正切值為2.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為).

 

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