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已知函數，.
（1）求證：不論為何實數在上為增函數；
（2）若為奇函數，求的值；
（3）在（2）的條件下，求在區間上的最小值.
（1）詳見解析
（2）
（3）在區間上的最小值為.
（1）的定義域為R,  任取,
則=.
,∴ .
∴，即.
所以不論為何實數總為增函數.
（2）在上為奇函數,
∴,即.
解得 .
（3）由（2）知，,
由（1）知，為增函數,
∴在區間上的最小值為.
∵，
∴在區間上的最小值為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）畫出該函數的圖像；
（2）設，求在上的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是R上的奇函數，當時，，且，則不等式的解集是(       )
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是定義在上的奇函數，且，若不等式對區間內任意的兩個不相等的實數都成立，則不等式的解集是                 。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的是(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的偶函數滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調遞減，給出以下四個命題：
①f(2)＝0；
②x＝－4為函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；
③函數y＝f(x)在[8,10]上單調遞增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－8.
以上命題中所有正確命題的序號為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·日照模擬]已知函數f(x)在定義域(0，＋∞)上是單調函數，若對于任意x∈(0，＋∞)，都有＝2，則的值是(　　)
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在上的奇函數在上單調遞增，且，則不等式的解集為       ．

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